Ce traité en 5 tomes, qui expose les relations entre la théorie du potentiel et celle des processus stochastiques, s’adresse à tous les ingénieurs ou scientifiques utilisant les probabilités.

I. Espaces Mesurables, Chapitres 1 à 4 : Lois de probabilité et espérances mathématiques. compléments de théorie de la mesure. processus stochastiques.

II. Théorie des martingales, Chapitres 5 à 8 : Généralités et cas discret. Martingales en temps continu. Décomposition des surmartingales, applications, Intégrales stochastiques, structure des martingales.

III. Théorie discrète du potentiel, Chapitres 9 à 11 : Noyaux et fonctions excessives. théorie des réduites et du balayage. Méthodes nouvelles en théorie des capacités, application aux maisons de jeux.

IV. Théorie du potentiel associée à une résolvante, Chapitres 12 à 16 : Semi-groupes et résolvantes. Construction de résolvantes et de semi-groupes. Processus de Markov. Fonctions excessives et fonctionnelles additives. processus droits et transformations multiplicatives.

V. Processus de Markov. compléments aux calculs stochastiques, Chapitres 17 à 24 : rappels sur “les processus droits”. processus homogènes, retournement du temps. Processus à naissance aléatoire. Ensembles aléatoires, excursions. Décompositions chaotiques, Quelques applications à l’analyse. Compléments de calcul stochastique. Récurence transfinie et mesurabilité.